Angeregt durch diesen Thread, insbesondere durch die Aussage
habe ich mir mal Gedanken gemacht, wie steile Berge man mit einem Einrad theoretisch hochfahren kann.
Die maximale Kraft, die man auf die Pedale legen kann ergibt sich aus dem Körpergewicht. Und ich bin davon ausgegangen, daß man eine Mindestgeschwindigkeit braucht, um nicht umzufallen und den Totpunkt zu überwinden. Reibung, Luftwiderstand etc. habe ich einfach mal vernachlässigt und auch noch (fälschlicherweise) angenommen, daß die Kurbeln immer nach vorne und hinten zeigen, so daß man das maximale Drehmoment auf die Kurbeln bekommt. Dann habe ich mir überlegt, welche Steigung mit welcher Radgröße und Kurbellänge maximal möglich ist.
Die Reifenbreite habe ich konstant mit 2,25" angenommen. Minimale Trittfrequenz und Gewicht des Fahrers und Einrads sind Parameter, mit denen man spielen kann. Ich habe jetzt einfach mal meine Werte (mein Gewicht und mein Einrad) bzw. einen Wert, den ich für vernünftig halte (Trittfrequenz) eingesetzt.
Hier zunächst die Eingangsparameter und Formeln:
Und hier die Tabelle mit den maximal möglichen Steigungen für verschiedene Radgrößen und Kurbellängen.
Die Radgrößen 37, 43 und 56 entsprechen einem 24", 28", 36" Rad mit Schlumfpnabe im großen Gang. Ob das so sinnvoll ist bin ich mir nicht sicher, da die minimale Trittfrequenz dann ja nochmal um Faktor 1,5 runtergeht.
Zur Vollständigkeit habe ich auch noch das Excel File angehängt, mit dem ich das alles gemacht habe.
Klingen die Werte halbwegs vernünftig? Kann mal ein Physiker drüberschauen ob das so alles stimmt, oder ob ich Mist gemacht habe?
hm, bei meiner Konfiguration komme ich dann auf 17,3% Steigung. Ich wage jetzt schon mal zu behaupten dass ich mehr schaffe mit nem 24er mit 180er Kurbeln. Wir sollten das mal genauestens analysieren, sprich mal irgendwo im Weinberg oder im Wald mit 5 Einrädern und 5 Kurbellängen aufkreuzen ^^
Nach meinen Erfahrungen sind die Werte im mittleren Radgrößen und Kurbellängenbereich (Radgröße 24"-28", Kurbellänge 125-165mm) deutlich zu niedrig. Ich bin mit Sicherheit nicht der Supersportler, aber bei meinen Fahrten durch die Weinberge mit meinem 24"-er Muni (3" Duro Wildlife Reifen) mit 145-er Kurbeln (teilweise auch 137), fahre ich bisweilen auch deutlich steilere Rampen als 14% hoch, und das auch auf nicht optimalem Untergrund (grob gepflasterter Weg mit vielen Unebenheiten und geteerten “Ausbesserungsflecken”). Ob das über 20% sind, weiß ich nicht, aber es kommt sicher nahe an diesen Wert ran.
Und wenn man mal im Fahren ist, muss man nur aufpassen, dass man nicht absteigt, denn aufsteigen und losfahren an so einer steilen Stelle ist dann doch fast unmöglich.
Was hat die Minimale Trittfrequenz damit zu tun, wenn ich nicht die gesamt leistung beschränke, bei 10m Langsamfahren kann man 2 U/min erreichen, womit man dann plötzlich deutlich über 100% Steigung fahren könnte.
Außerdem musst du bei der Berechnung des Durchmessers 2x die Manteldicke nehmen.
mit 90 kg und 165er Kurbeln hat man am Idealen Punkt 145 Nm Drehmoment.
Ein 28" Rad hat einen Radius von 16,25" oder 41,275 cm 145Nm / 0,41m = 351,3 N (max Vortrieb idealer Punkt)
981N (gesamtgewicht) / 351,3N Vortrieb ergibt eine Steigung von 2,8 fache Strecke
Da die Steigung sich nicht auf die gefahrene Strecke sondern nur die Horizontale beschränkt.
Wurzel(2,8² - 1²) = 2,6
1/2,6 = 38,5 % aber nur in dem Bereich in dem die Kurbeln wagerecht stehen kann man dann das einrad in der Position halten wenn man sein ganzes Gewicht auf das eine Pedal stellt.
Wenn du davon ausgehst dass man beim Fahren nur senkrecht die Pedalen runterdrückt erreicht man pro Radumdrehung 2 x (165mm *2) mm = 66cm * 90kg * 9,81 N/kg = 582,714 Nm pro Radumdrehung (also 259,34 cm) Macht dann noch einen Vortrieb von 225N
macht dann Theorethisch 23,5% Steigung ohne sonstige Verluste und ohne die möglichkeit zu beschleunigen.
ohne mir physikalische gedanken gemacht zu haben sagt mir mein erfahrungsgefühl das du alles mit dem faktor zwei plutimizieren kannst…allerdings hab ich auch keine ahnung wie groß der “zug” am sattel dann ist
gewicht?
einradler treten ja nicht nur nach unten sondern auch nach vorne / hinten und gefühlt würde ich sagen das dies auf die umdrehung gerechnet noch mal denselben schub wie die gewichtskraft gibt…
hab grade johannes durchgelesen und schließe mich seiner meinung im großen und ganzen an
also ich habe jetzt nichts nachgerechnet, aber der Wert bei dem 36er mit 125er Kurbeln sieht halbwegs vernünftig aus.
Allerdings vermisse ich die persönliche Kraft!
Nach deiner Berechnung müsste jeder der genau soviel wiegt wie ich mit den selben technischen Voraussetzungen den gleichen Berg hoch fahren.
Und das ist definitiv nicht so!
Ich denke, dass die Kraft und Ausdauer des Fahrers eine viel zu große Rolle spielen, um “maximale” Steigungen mit der Tabelle oben halbwegs korrekt darzustellen.
Wir haben hier in der Nähe eine 1km Steigung mit ca. 25% (die ist auch mit Stützrad schon eine Hürde). Ich werde das eventuell mal mit den 137ern ausprobieren und wenn ich wieder in Kurbelwechsellaune bin, dann auch nochmal mit den 165ern. Mal schauen was da geht (weit komme ich mit den 137ern bestimmt nicht, aber wenn ich ein Stück damit fahren könnte (ohne Anlauf) wären die Werte in der Tabelle ja schon widerlegt). Ich werde das Ergebnis dann hier posten.
diese diskussion ist doch absolut überflüssig, steigungen über 3.5% fährt man sowieso nicht rauf höchstens runter bergauf wird eine bahn genommen oder geschoben.
An deinen Argumenten ist was dran. Ich bin mir noch etwas unschlüssig, ob deine oder meine Argumentation stichhaltiger ist.
Kurz zu deinem zweifelsfrei richtigen Punkt, daß die Steigung sich auf die gefahrene Strecke und nicht nur auf die Horizontale beschränkt: da hast du vollkommen recht. Allerdings beginnt die Taylorentwicklung des Sinus mit x - x^3/6. Deshalb habe ich mir erlaubt für kleine Werte den Sinus linear zu approximieren. Selbst bei einer Steigung von 30% sprechen wir von sin(0,291) = 0,287.
Nein, so war das nicht gemeint. Für jeden, der genausoviel wiegt wie du und dieselben technischen Voraussetzungen hat, gibt es dieselbe maximale Steigung, die er ohne am Sattel zu ziehen (danke Marco für den Hinweis) bewältigen kann. Natürlich spielen Kraft, Ausdauer, … eine wesentliche Rolle, so daß es in der Praxis da durchaus Unterschiede geben wird. Ich wollte eher auf eine Aussage raus wie “mit einem 36er mit 125mm Kurbeln ist es nicht möglich, eine 20% Steigung hochzufahren”, egal wie gut man trainiert ist, zumindest solange man nicht am Sattel zieht.
Jan’s Punkt ist durchaus valide. Aber wie oben erwähnt, geht es um theoretische Obergrenzen. Daß es auch Leute gibt, die darunter bleiben dürfte klar sein.
Johannes hat m.E. recht mit seinem Einwand bezüglich der Trittfrequenz. Ich denke auch, dass das bei der Berechnung keine Rolle spielen kann. Aber zunächst mal @Yeti: danke für den spannenden Thread den Du hier initiiert hast!
Ich bin etwas anders rangegangen: das Einrad plus Fahrer erzeugt am Berg eine Hangabtriebskraft. Das Gewicht auf dem Pedal erzeugt über die Hebel Kurbel und Radradius eine Antriebskraft. Die theoretische Grenzsteigung müsste da sein, wo sich die beiden Kräfte die Waage halten. Da komme ich bei Beispiel von Johannes ebenfalls auf die 38,5% Steigung.
Weiter überlegte ich dann aber, dass der Kurbelhebel ja nur in der Waagrechten 165 mm lang ist. Im Schnitt komme ich auf Faktor pi/4, was in etwa 78% entspricht. Damit komme ich da auf eine Grenzsteigung von etwa 29,5% in der kontinuierlichen Fahrt – immer vorausgesetzt ich habe 100% Gewichtskraft auf der jeweils antreibenden Pedale. Da habe ich also mehr als Johannes, aber meine Mittagspause ist zu kurz um zu überlegen, wo der Grund für unsere Abweichung liegt.
Als Einradanfänger würde ich ja meinen, dass man bei der Bergfahrt nie auch nur annähernd das volle Gewicht auf das Pedal bringt – schon gar nicht im Schnitt und ganz zu schweigen von >100% durch zusätzliches Ziehen am Sattel). Aber da lasse ich mich auch gerne belehren.
also so geht das nicht, den maximalen hebel hast du nur in genau einem punkt.
um aber zu fahren muss man da ganze schon für eine halbe umdrehung betrachten - danach gehts ja wieder von vorne los - und die durchschittskraft nehmen und eigendlich müßte auch noch die beschleunigung mit rein, sozusagen mit V gleich null im totpunkt…
Stimmt! Deshalb habe ich ja, wenn Du oben weiterliest, die pi/4-Korrektur ins Spiel gebracht, die genau berücksichtigen soll, dass die Kurbel ja nicht immer waagerecht steht.
Schaut meiner Meinung nach schon viel plausibler aus. Ich habe übrigens vorhin die 25% Steigung mit den 137ern (24" Rad) probiert und bin nicht besonders weit gekommen. Mit mehr Kraft, Ausdauer und vollkommen ausgeruht wärs aber bestimmt weiter gegangen (deckt sich jetzt aber auch ziemlich mit der Tabelle, weil viel mehr geht glaube ich wirklich nicht).
Bei 20" Rad mit 180er Kurbeln streift man aber schon den Boden oder?
Wenn ich mich nicht irre, sollte die Kraft am maximalen Hebel dividiert durch die Wurzel von Zwei eine gute Näherung zur durchschnittlichen Kraft liefern… (=70,71068%)
also wenn ich an so manche uphill rennen denke, kann man schon gut mit dem maximalen hebelarm und einer minimalen trittfrequenz rechnen. denn irgendwann sieht die technik bei allen gleich aus.
man tritt sich eigentlich immer von einer halben umdrehung zur nächsten. da bleibe ich sogar fast stehen wenn ich mich nicht irre. alo immer dann wenn ich wieder eine pedale am vorderen druckpunkt habe (max. drehmoment) dann kommt wieder der feste tritt bis die andere pedale da ist.
