Die maximale Kraft bringt man nur zu dem Zeitpunkt auf das Rad, zudem die Pedale waagerecht stehen. Stehen die Pedale nicht senkrecht, ist die Kraft aufs Rad geringer. Das Ganze ist ne gleichgerichtete Sinuskurve (rechter und linker Fuß abwechselnd). Die durchschnittliche Kraft, die man aufs Rad übertragen kann, sind die oben angedeuteten 70,7% der Maximalkraft. Das ist unabhängig davon, wie groß die Maximalkraft ist.
Die maximale Kraft bringt man nur zu dem Zeitpunkt auf das Rad, zudem die Pedale waagerecht stehen. Stehen die Pedale nicht senkrecht, ist die Kraft aufs Rad geringer. Das Ganze ist ne gleichgerichtete Sinuskurve (rechter und linker Fuß abwechselnd). Die durchschnittliche Kraft, die man aufs Rad übertragen kann, sind die oben angedeuteten 70,7% der Maximalkraft. Das ist unabhängig davon, wie groß die Maximalkraft ist.
Ich frage mich dabei immer, ob die Tatsache, dass wir beim Treten auch unsere Gelenke einsetzen (Fußgelenk und - je nach Fußstellung auf dem Pedal - auch die Zehengelenke) nicht noch zusätzliche zu berücksichtigende Parameter beinhaltet. Keiner von uns “stampft” mit den Beinen wie die Pleuel eines Schiffsmotors immer nur senkrecht rauf und runter. Durch entsprechendes An- und Abwinkeln (Abwinkeln hört sich gut an - oder :D) des Fußes beim oberen und unteren Totpunkt gibt es z.B. auch hier eine Kraftübertragung. Davon kann jeder ein Lied singen, der es schon geschafft hat, einbeinig einen leichten Anstieg zu “erklimmen”. Und ich bin mir fast sicher, dass vor allem während der Vierteldrehung von “12” bis “3” Uhr jeder von uns dadurch, dass er automatisch versucht, die Kraft möglichst tangential zum “Kurbelkreis” auszurichten, hier mehr als den durch die Sinuskurve vorgegebenen Wert aufbringen kann.
Trotzdem bleibt für mich die Frage, ob dieser Effekt tatsächlich in einer nicht vernachlässigbaren Größenordnung in die Berechnung mit eingeht.
Waagrecht versus suboptimale Pedalstellung
Nochmal kurz zur Pedalstellung:
Wenn das Pedal waagerecht (90°) steht, dann haben wir ein Drehmoment von 100%. Wenn das Pedal 45° nach oben steht, dann ist es Sinus (45°) ~71%, also den Wert, den Ansgar nennt. Bei 0° (also senkrecht) haben wir ein Drehmoment von 0%.
In der angehängten Skizze sind diese Positionen und Drehmomente schematisch dargestellt.
Das durchschittliche Drehmoment entspricht dem Verhältnis des Quadrates zum Viertelkreis also PI/4, was 78,5% entspricht.
Stimmt das oder habe ich einen Denkfehler?
Ciao
Cyc
Mur, wenn man ausschliesslich die vertikale Komponente betrachtet.
Man kann aber durchaus auch dann Vortrieb erzeugen, wenn die Kurbeln senkrecht stehen. Dann kommt es drauf an, welche Reibung zwischen Pedal und Schuh besteht. Außerdem kann man das Pedal ja auch abwinkeln und den Fuß dann gegen das Pedal drücken.
Man hat bei 0° also keineswegs ein Drehmoment von 0.
hilfreiche tabelle!
@andi
richtig man tritt ja nicht nur nach vorne / hinten, sondern wippt ja auch in die pedale um im moment des max. momentes besonders viel “gewichtskraft” drauf zu bekommen 
@cyc
so sehen das glaube ich alle, allerdings musst du die änderung des max. hebels mit zunehmender steigung noch berücksichtigen…
@wolfgang
ich finde die tabelle so prima - alle persönlichen fahr- und krafttechnischen elemente könne nur individuell bestimmt werden. außerdem muss dabei ja dann auch zwingend die leistung oder kondition berücksichtigt werden:)
dies ist ja ne statische betrachtung und statisch gesehen fallen einradfahrer ja auch um
es ist halt nicht nur physik wenn fliegen an der decke gehen, man braucht auch die kraft und technik dazu - 
@jogi
Käumlich, denn es stehen nach wie vor drei verschiedene Korrekturfaktoren im Raum (Johannes 64%, Ansgar 71%, ich 78%) für den es eine eindeutige Antwort geben muss. Ob das angesichts der anderen Faktoren (individuelle Fähigkeiten, vernachlässigte Kräfte …) ausschlaggebend ist, ist eine andere Frage.
Der Hebel und das resultierende Drehmoment ist m.E. unabhängig von der Steigung.
nöö, der auflagepunkt des reifens auf der straße ist am hang nicht mehr unter der achse, daher der max. mögliche hebel kleiner.
mit einem stift und blatt papier könnte ich das alles recht gut aufmalen. allerdings bin ich für grafiken und excel tabellen weitesgehend zu doof:o
Wir könnten ja jetzt eine Abstimmung einleiten, sowohl bzgl. des Korrekturfaktors als auch darüber, ob das Drehmoment von der Steigung abhängt ;).
Nach kurzer Überlegung - die aber auch vollkommen daneben liegen kann - tendiere ich zu Johannes’ Korrekturfaktor. Ansgar liegt m.E. richtig mit der (gleichgerichteten) Sinuskurve (also beide Höcker nach oben). Um jetzt das durchschnittliche Drehmoment zu berechnen, integriere ich diese Kurve von 0 bis Pi (summiere alle Drehmomente auf), und dividiere sie durch Pi (der zurückgelegte Weg) - oder Integral von 0 bis Pi/2 dividiert durch Pi/2, weil sich das Ganze schon nach einer halben Umdrehung wiederholt. Das ergibt 2/Pi (zwei dividiert durch Pi) - entspricht also ca. 64%. Wolfgang möge mich korrigieren, wenn ich mit dem Ergebnis daneben liege
Hier bin ich der gleichen Meinung wie Cyc - ich glaube nicht, dass der Auflagepunkt des Reifens in irgendeiner Form in die Berechnung mit einfließen muss. Aber ich war bei der Aufzeichnung von Kräftedreiecken nie besonders gut und inzwischen ist das alles auch schon eine ganze Weile her.
Ok, ich glaube ich verstehe jetzt Deinen Punkt. Ich habe es mir selbst gerade aufskizziert. Der Auflagepunkt des Reifens wandert mit zunehmender Steigung nach vorne.
Beim Pedal ist es so, dass der Hebel ungünstiger ist, wenn die Gewichtskraft nicht mehr senkrecht angreift. Bei der Antriebskraft, die das Rad auf den Untergrund ausübt, sehe ich das aber anders. Die Antriebskraft ist an allen Punkten des Rades gleich (bis die mangelnde Traktion uns dann einen strich durch die Rechnung macht 
). Sie wirkt tangential exakt entgegengesetzt der Hangabtriebskraft.
genau.
wenn nun der auflagepunkt senkrecht unter dem pedal ist herrscht kräftegleichgewicht.
Also jetzt mal davon abgesehen dass wir hier alle Einradfahren:
Ihr seid Freaks. im positiven Sinne.
Back to Topic.
Ein paar Werte aus Erfahrung:
Mit dem 36 Zoll Rad und 125mm Kurbeln komme ich 13% (laut Verkehrszeichen) ganz gut rauf. 15% geht auch ein paar Meter. Da gibt es aber noch Leute, die deutlich mehr schaffen.
Mit 20 Zoll Trials mit normalen Kurbeln (135?) wurde die Baldwin Street (38%) erklommen.
Offenbar sind auch die Werte in der 2. Tabelle noch nicht das Ende der Fahnenstange.
Hans
Da wurde aber definitiv am Sattel gezogen…
Ich habe ein KH24 mit einem 24x3.00 Schlappen. So weit so gut.
Bis ich da mal nachgemessen habe: die Felge hat effektiv einen Durchmesser von 20“! 
Zusammen mit dem Reifen, der tatsächlich einen Querschnitt von 3" hat macht das 26" Aussendurchmesser des Reifens.
Da können einen schon leise Zweifel beschleichen, ob man wirklich ein “KH24” besizt.
Ich weiss aber auch, dass historisch bedingt 27" Reifen grösser sein können als 28" …
Verwirrend genug, aber auf was ich hinaus möchte ist, dass die Berechnung in der Tabelle davon ausgeht, dass die “Radgrösse” dem wirklichen Felgendurchmesser entspricht und durch den Reifenquerschnitt noch 2x2,25" dazukommen. Ich muss mit meinem KH24 also bei einer Radgrösse von 20" in die Tabelle gehen (und den Reifenquerschnitt von 2.25 auf 3 anpassen).
Wie das mit einem 36" ausschaut weiss ich nicht.
Gestern habe ich mir mal noch den Spass erlaubt die Garagenausfahrt zu vermessen. Sie hat etwas 17% Steigung. Mit KH24 (150 mm Kurbel) kein Problem will sagen: so lange ist es noch nicht her, dass ich da regelmässig nicht hoch kam, auch nicht mit dem 20", aber wenn jemand halbwegs einradeln kann, dann klappt das. Cracks werden weit mehr schaffen. Aber an die 30%??? Lass doch mal hören was geht. Vielleicht wäre es sinnvoll immer den wahren Reifendurchmesser mit anzugeben.
Ciao
Cyc
Das Problem ist bekannt. Größentabellen für übliche Reifen gibt es auch in großer Menge im Internet, z.B. hier. Bei meiner Tabelle war ich aber einfach faul und habe eine ungefähren Reifendurchmesser ausgerechnet anstatt ihn Milimetergenau für jeden Einzelfall zu recherchieren.
Selbst wenn man das machen würde, würde es immer noch nicht stimmen, da sich der Reifen unter Last ja verformt und daher die Entfaltung während der Fahrt normalerweise kleiner ist als der Reifenumfang im entlasteten Zustand. Man müßte also zumindest noch den Reifendruck berücksichtigen und eine Formel für die Verformung in Abhängigkeit von Reifendruck und Gewicht des Fahrers finden.
Und jetzt kommt noch ein Effekt dazu: wenn ich sehr viel Kraft auf die Pedale bringe bewirkt das hohes Drehmoment auf dem Reifen, was wiederum eine zusätzliche Verformung des Reifens bewirkt, da er sich gegen die Straße stemmt. Was nun?
Mein Nimbus Nightrider 36x2.25 hat einen Durchmesser von 918mm, wogegen (36"+2*2,25")*25,4mm/" = 103mm.
Ja es gibt viele Nebeneffekte. Selbst wenn wir einen Physiker in unseren Reihen hätten, gäbe es keine Chance die Realität korrekt zu modellieren. Ich wollte auch nur denen einen Hinweis geben, die wie ich noch vor kurzem :o , so naiv sind anzunehmen, dass ein 24" Einrad eine Felge mit 24x2,54cm Durchmesser hat, damit sie nicht falsch in die Tabelle einsteigen.
“Was nun?”
Üben wir weiter, um die Steigungen zu knacken! 
Immerhin habe ich heute eine neue Rampe entdeckt, die 21% hat und die ich ohne Schwung zu nehmen raufkam. Ist sicher noch total basic, aber es ist immer schön, wenn man sich als Grufti noch steigern kann! 
Wolfgang, danke noch für den Link! Das ist hilfreich um etwas Ordung ins Chaos zu bekommen! Hatte schon mal sowas gesucht, war aber nicht fündig geworden (die Felgengrössen sind halt keine guten Suchbegriffe)
Ciao
Cyc
Andi hat mich auf einen bösen Fehler in der Tabelle aufmerksam gemacht: wenn man das Gewicht des Einrads reduziert, sinkt die maximale Steigung. Da das offensichtlich nicht sein kann, habe ich mir die Formeln nochmal gründlich angeschaut und siehe da, ich hatte es verbockt. Hier also ein neuer Versuch. Inhaltlich hat sich nichts geändert außer, daß die Formeln jetzt hoffentlich das wiedergeben, was sie auch wiedergeben sollen.
Außerdem habe ich die Radgrößen auf Durchmesser in mm umgestellt und vernünftige Werte eingesetzt. Bei 20" und 24" habe ich z.B. die Maximalgrößen laut IUF Reglement genommen, bei 28" auch (700c Rennen), bei 26" ein Muni mit 2,5er Reifen und bei 36" den Nimbus Nightrider.
uphill.zip (6.66 KB)