Meine Methode ist eher unpräzise, aber ich wollte mit geringstem Aufwand ein brauchbares Ergebnis erzielen:
Zollstock (Gliedermessstab) in die Hand nehmen, sich aufs Einrad setzen und sich irgendwo festhalten und dann mit dem Zollstock den Abstand vom Boden zur Achsmitte messen. Aus dem Radius kann ich dann den Umfang errechnen (* 2 * pi) Dabei muss man nur aufpassen, dass man sich nicht zu weit zur Seite neigt, denn das Einrad muss dabei gerade stehen bleiben, sonst wird die Abweichung erheblich.
Mir ist eingefallen, daß das mit dem Fahrrad doch keine so gute Idee ist, da sich das Gewicht des Fahrers ja dann auf 2 Räder verteilt, die jeweils weniger eingedrückt werden als bei einem Einrad.
Wie wir (Pluralis Majestatis :D) ja nun erkannt haben, ist der zusätzliche Weg durch das Schlenkern abhängig von Radgröße und Übersetzung. Meine Meßmethode bezieht sich also nur auf einen der beiden Gänge. In diesem Fall war es jeweils der kleine. Aber unter der Annahme (Hoffnung ), daß ich mit einer Amplitude <10cm schlenkere, macht das bei beiden Einrädern eine Abweichung von <1% aus.
Nö, keine nenneswerte Messungenauigkeit. Ich hatte mit einem Edding Striche auf dem Boden gemacht. Mit diesen kleinen “Gummihärchen”, die vom Reifen abstehen geht das sehr präzise. Selbst beim unbelasteten Rollen des Rades schlenkert man leicht. Dennoch ist das Ergebnis zentimetergenau und wiederholbar. Dann habe ich das ganze belastet gemessen. Schwierig war nur so aufzusteigen, dass das Gummihärchen genau über der Anfangsmarkierung war. Da das Ganze aber in einem engen Kellerflur stadtfand (beidseitig Wände), war dann der Geradeauslauf wiederum einfach. Dann konnte ich von oben am auf dem Boden liegenden Metermass die Differenz ablesen.
Sag mal Yeti, hast Du eigentlich schon festgelegt, was Du messen willst:
die “geschlenkerte” Strecke (die Du mittels des beeindruckenden Integrals
berechnen kannst) oder den zurückgelegeten Weg?
Das Schlenkern ist ja eigentlich eine Art “Verlust”, so wie der unvermeidliche
Schlupf (der beim Einrad vermutlich ziemlich gering ist).
Es stellt sich dann nämlich zusätzlich die Frage, ob das Ausmaß des
Schlenkerns immer gleich ist, oder ob es z.B. bei Steigungen nicht
ausgeprägter ist.
aha. Mathe also, na dann versteh ich auch die Lust am Rechnen und das rasche Fortschreiten des Threats. Da haben wohl so einige Lust an der Mathematik. Seit meinem Eintrag gestern sind schon so viele neue Beiträge geschrieben worden, alle Achtung. Also Jungs, dann mal weiter mit und ohne Schlenkern. Danke fürs Bildchen, das kann ich besser lesen:D
Meine Formel ist in Anbetracht der Aufgabenstellung (Mehrweg unter Annahme einer 1 m langen Periode) durchaus richtig. Leider ist die Aufgabenstellung angesichts der hier diskutierten Radgrößen nicht besonders geschickt von dir gewählt worden.
Allerdings steckt in deinem Ansatz immer noch ein Fehler: Du nimmst an, dass der Umfang bzw. Durchmesser des Reifens als Periodenlänge (= gerade ohne Schlackern zurückgelegter Weg) ins Integral einfließt. Tatsächlich jedoch ist der zurückgelegte Weg bekannt (er entspricht näherungsweise dem Reifenumfang) und es stellt sich die Frage nach der Periodenlänge. Um so größer die Amplitude, um so kürzer die Periodenlänge bei gleichbleibendem Radumfang.
Für kleine Amplituden wird der Fehler vermutlich nicht so dramatisch sein und dein bisheriger Ansatz nicht so krass daneben liegen, deswegen habe ich mir nicht die Mühe gemacht das neu durchzurechnen. (Auch weil das Auflösen der Gleichung nach dem Parameter nicht ganz banal ist.)
), daß ich mit einer Amplitude <10cm schlenkere, macht das bei beiden Einrädern eine Abweichung von <1% aus.
Das eine Härchen, das direkt vor dem Ventil seitlich rechts rausragt.
Leider ist die Aufgabenstellung angesichts der hier diskutierten Radgrößen nicht besonders geschickt von dir gewählt worden. 